1.11 数字比较器

在数字系统中进行算术或逻辑运算时，需要进行数据比较。这种比较确定一个数字是否大于、等于或小于另一个数字。数字比较器广泛用于组合系统，专门设计用于比较二进制数的相对大小。

这些比较器也有以集成电路（IC）的形式存在，具有不同的位比较配置，如4位、8位等。还可以将多个比较器以级联方式连接，以比较更长位数的数字。当我们想要比较两个二进制数时，首先需要比较最高有效位（MSB）。

如果这些最高有效位相等，那么我们才需要比较下一个有效位。但如果最高有效位不相等，那么就可以明确地知道A是大于还是小于B，比较过程就此结束。

例如，两个2位数分别是 $A = A_1A_0$ 和 $B = B_1B_0$。如果 $A_1$ 不等于 $B_1$，那么可以明确地知道，当 $A_1 = 1$ 且 $B_1 = 0$ 时，A大于B；或者当 $A_1 = 0$ 且 $B_1 = 1$ 时，A小于B。此时，比较过程结束。

如果最高有效位相等，即 $A_1 = B_1$，那么我们才需要比较下一个有效位 $A_0$ 和 $B_0$，并决定一个数字是大于、小于还是等于另一个数字。因此，比较器产生三个输出，分别对应小于（L）、等于（E）和大于（G）的比较结果。

数字比较器的类型

数字比较器可以分为两种类型：

• 恒等比较器：只有一根输出线，输出为低或高电平。
• 幅度比较器：有三根输出线，用于检查大于、小于或等于三种条件。

数字比较器

幅度数字比较器是一种组合逻辑电路，用于比较两个数字或二进制数（假设为A和B），并确定它们的相对大小，以判断一个数字是否等于、小于或大于另一个数字。

使用三个二进制变量来表示比较的结果，即A>B、A < B或A=B。下图展示了n位比较器的框图，该比较器比较两个n位长度的数字，并生成它们之间的关系。

这些比较器可以根据应用需求比较2位、4位和8位数字。它们以TTL和CMOS逻辑系列的IC形式存在，其中一些IC包括7485（4位比较器）、4585（CMOS系列中的4位比较器）和74AS885（8位比较器）。

单位幅度比较器

用于比较两个比特，即每个数字为单比特的比较器称为单位比较器。它包含两个输入，允许两个单比特数字，并有三个输出，用于生成小于、等于和大于的比较输出。

下图展示了单位幅度比较器的框图。该比较器比较两个比特，并产生以下三个输出之一：L（A < B）、E（A=B）和G（A>B）。

单位比较器的真值表如下所示。当 $A_0B_0 = 00$ 和 $11$ 时，两个输入相等，因此A=B的输出为高电平。当 $A_0B_0 = 01$ 时，B大于A，因此AB输出为高电平。

从真值表中可以得出每个输出的逻辑表达式：

使用这些布尔表达式，可以使用两个与门、一个非门和一个异或门实现该比较器的逻辑电路，如下图所示。与门用于判断一个二进制位是否小于或大于另一个位，而异或门用于判断两个二进制数是否相等。

在图中，一个与门的输入为 $A_0$ 和 $\overline{B_0}$，另一个与门的输入为 $\overline{A_0}$ 和 $B_0$。因此，如果 $A_0 > B_0$（即 $A_0 = 1$ 且 $B_0 = 0$），则一个与门的输出为1；如果 $A_0 < B_0$（即 $A_0 = 0$ 且 $B_0 = 1$），则输出为0。同样，另一个与门的输出在 $A_0 < B_0$（即 $A_0 = 0$ 且 $B_0 = 1$）时为1；在 $A_0 > B_0$（即 $A_0 = 1$ 且 $B_0 = 0$）时为0。

异或门的输入为 $A_0$ 和 $B_0$，因此如果 $A_0 = B_0$，异或门的输出为1；如果 $A_0 \neq B_0$，则输出为0。

2 位比较器

2 位比较器比较两个二进制数，每个数为两位，并产生它们之间的关系，例如一个数等于、大于或小于另一个数。下图展示了2位比较器的框图，它有四个输入和三个输出。

第一个数 $A$ 被指定为 $A = A_1A_0$，第二个数被指定为 $B = B_1B_0$。该比较器产生三个输出：G（如果 $A > B$，则 $G = 1$）、E（如果 $A = B$，则 $E = 1$）和 L（如果 $A < B$，则 $L = 1$）。

这个比较器的真值表如下所示，展示了各种输入和输出状态。

上述真值表的卡诺图简化如下所示。

从上述卡诺图简化中，每个输出可以表示为：

使用上述布尔方程，可以使用四个非门、七个与门、两个或门和两个异或门实现该比较器的逻辑图。

下图展示了使用基本逻辑门实现的2位比较器的逻辑图。也可以通过级联两个1位比较器来构建该比较器。

4 位比较器

它可以用于比较两个四位数。两个4位数分别为 $A = A_3 A_2 A_1 A_0$ 和 $B = B_3 B_2 B_1 B_0$，其中 $A_3$ 和 $B_3$ 是最高有效位。

它将一个数字中的每一位与另一个数字中的对应位进行比较，并产生以下输出之一：A = B、A < B 和 A > B。该转换器的输出逻辑语句如下：

• 如果 $A_3 = 1$ 且 $B_3 = 0$，则 A 大于 B（A > B）。
• 或者，如果 $A_3$ 和 $B_3$ 相等，且 $A_2 = 1$ 且 $B_2 = 0$，则 A > B。
• 或者，如果 $A_3$ 和 $B_3$ 相等，$A_2$ 和 $B_2$ 相等，且 $A_1 = 1$ 且 $B_1 = 0$，则 A > B。
• 或者，如果 $A_3$ 和 $B_3$ 相等，$A_2$ 和 $B_2$ 相等，$A_1$ 和 $B_1$ 相等，且 $A_0 = 1$ 且 $B_0 = 0$，则 A > B。

从上述陈述中，输出 A > B 的逻辑表达式可以写为：

当一个数字的所有单独位与另一个数字的对应位完全一致时，将产生等于输出。然后，A=B 输出的逻辑表达式可以写为：

$E = (A_3 \oplus B_3) (A_2 \oplus B_2) (A_1 \oplus B_1) (A_0 \oplus B_0)$

从上述输出布尔表达式中，可以使用逻辑门实现该比较器的逻辑电路，如下所示。在这里，四个异或门的输出被应用于与门以给出二进制变量 E 或 A=B。其他两个输出也使用异或门的输出来生成如图所示的布尔函数。

4 位比较器大多以集成电路（IC）的形式存在，这种 IC 的常见类型是 7485。该 IC 可以通过将 I（A>B）、I（A < B）和 I（A=B）连接器输入接地到 Vcc 端，来比较两个 4 位二进制数。下图展示了 7485 比较器的引脚图。

除了普通的比较器外，该 IC 还提供了级联输入，以便级联多个比较器。通过级联这些比较器 IC，可以比较任意数量的位。

8 位比较器

8 位比较器通过级联两个 4 位比较器来比较两个 8 位数。该比较器的电路连接如下图所示，其中低阶比较器的 A < B、A=B 和 A>B 输出连接到高阶比较器的相应级联输入。

对于低阶比较器，A=B 级联输入必须连接到高电平，而其他两个级联输入 A 和 B 必须连接到低电平。高阶比较器的输出成为这个 8 位比较器的输出。

比较器的应用

• 这些比较器用于计算机和基于微处理器的设备中的地址译码电路，以选择特定的输入/输出设备用于数据存储。
• 这些比较器用于控制应用中，其中表示物理变量（如温度、位置等）的二进制数与参考值进行比较。然后，比较器的输出用于驱动执行器，使物理变量尽可能接近设定或参考值。
• 过程控制器
• 伺服电机控制